光感和声感下的"洛仑兹数学时空映象" - 相对论在近似计算中的价值

如果设定推导的条件:

1.以光作为事件信号的传感
2.所论惯性系(KK')中的光的传播媒体相同(如空气等)与惯性系保持随动.
3.
事件仅作为光感下的数学时空映象,

下面取简明推导.在上述条件下,所有版本的"洛仑兹推导一样适用:

    考虑两个惯性参考系,记为K系和K'系。
    为简单起见,我们选取
K'系相对于K系的匀速运动的方向为x轴和x'轴的正方向,速度大小为V
这样,沿
yz轴的运动在两个系的观测结果应该相同,所以我们可以只考虑沿x轴的运动。
为简单起见,我们可以适当选取初始时刻,使得两系的原点在初始时刻重合。

    考虑空间发生的任何一个事件,如果在
K系中观测到该事件的坐标是(x,t),而在K'系中观测到该事件的坐标是(x',t'),我们假设同一个事件的这两组坐标满足下面的线性变换关系

        x'=Ax+Bt+C (1)
        t'=Dx+Et+F (2)

    A
BCDEF是六个待定系数,它们只与光在两个惯性系内相同媒体条件下的传播速度c和两系的相对速度V有关。下面,我们将通过考虑一些特殊的事件来确定这六个系数。

1.初始时刻在原点发生的事件:

K系中观测得到:x=0,t=0
K'系中观测得到:x'=0,t'=0
代入(1)(2),得到:
C=0
F=0

这样,两系的坐标变换关系被化简为:

x'=Ax+Bt (3)
t'=Dx+Et (4)
 

2.K'系原点
    在
K'系,对于K'系原点,我们在任何时刻都应该得到x'=0。代入(3),我们得到K'系原点在K系中的运动方程:Ax+Bt=x'=0或者x/t=-B/A
而在K系观测到K'系原点的运动速度应该等于V,所以应该有V=x/t=-B/A
A=-B/V (5)

3.K
系原点
    在
K系,K系原点的坐标应该是:x=0,t可以取任何数值。代入(3)(4),我们得到K系原点在K'系的运动方程为:x'=Btt'=Et,即x'/t'=B/E
K系原点在K'系中的速度应该等于-V,所以
-V=x'/t'=B/E
E=-B/V (6)

4.
初始时刻从原点发出的沿x轴正向的光的传播:

根据光速分别在不同惯性系,相同媒体条件下速度c不变,
K系中,该束光的运动方程为:x=ct
K'系中,该束光的运动方程为:x'=ct'
代入(3)(4),得
ct'=Act+Bt
t'=Dct+Et

c=(Ac+B)/(Dc+E) (7)

5.初始时刻从原点发出的沿x轴负向的光的传播:
    同样
,根据光速分别在不同惯性系,相同媒体条件下速度c不变,
    在
K系中,该束光的运动方程为:x=-ct
    在K'系中,该束光的运动方程为:x'=-ct'
    代入(3)(4),得
        -ct'=-Act+Bt
        t'=-Dct+Et
    即
        -c=(B-Ac)/(E-Dc) (8)

(5)(6)代入(7)(8),可以解出BD,再将B代回(5)(6)就得到了AE
最后将
ABDE全部代回(3)(4),就得到了Lorent变换。

如果
,我们设定以下推导条件:

1.以气体中声波作为事件信号的传感
2.所论惯性系(KK')中声波的传播媒体相同(如空气等)与惯性系保持随动.
3.
事件仅作为声波传感下的数学时空映象,

    考虑两个惯性参考系,记为K系和K'系。
为简单起见,我们选取
K'系相对于K系的匀速运动的方向为x轴和x'轴的正方向,速度大小为V
这样,沿
yz轴的运动在两个系的观测结果应该相同,所以我们可以只考虑沿x轴的运动。
为简单起见,我们可以适当选取初始时刻,使得两系的原点在初始时刻重合。

    考虑空间发生的任何一个事件,如果在
K系中观测到该事件的坐标是(x,t),而在K'系中观测到该事件的坐标是(x',t'),我们假设同一个事件的这两组坐标满足下面的线性变换关系

x'=Ax+Bt+C (1)
t'=Dx+Et+F (2)

    ABCDEF是六个待定系数,它们只与声波在两个惯性系内相同媒体条件下的传播速度c和两系的相对速度V有关。下面,我们将通过考虑一些特殊的事件来确定这六个系数。

1.初始时刻在原点发生的事件:
K系中观测得到:x=0,t=0
K'系中观测得到:x'=0,t'=0
代入(1)(2),得到:
C=0
F=0

这样,两系的坐标变换关系被化简为:
x'=Ax+Bt (3)
t'=Dx+Et (4)

2.K'
系原点
K'系,对于K'系原点,我们在任何时刻都应该得到x'=0。代入(3),我们得到K'系原点在K系中的运动方程:Ax+Bt=x'=0或者x/t=-B/A
而在K系观测到K'系原点的运动速度应该等于V,所以应该有V=x/t=-B/A
A=-B/V (5)

3.K
系原点
K系,K系原点的坐标应该是:x=0,t可以取任何数值。代入(3)(4),我们得到K系原点在K'系的运动方程为:x'=Btt'=Et,即x'/t'=B/E
K系原点在K'系中的速度应该等于-V,所以
-V=x'/t'=B/E
E=-B/V (6)

4.
初始时刻从原点发出的沿x轴正向的光的传播:
根据光速分别在不同惯性系
,相同媒体条件下速度c不变,
K系中,该声波的运动方程为:x=ct
K'系中,该声波的运动方程为:x'=ct'
代入(3)(4),得
ct'=Act+Bt
t'=Dct+Et

c=(Ac+B)/(Dc+E) (7)

5.
初始时刻从原点发出的沿x轴负向的声波的传播:
同样
,根据声速分别在不同惯性系,相同媒体条件下速度c不变,
K系中,该声波的运动方程为:x=-ct
K'系中,该声波的运动方程为:x'=-ct'
代入(3)(4),得
-ct'=-Act+Bt
t'=-Dct+Et

-c=(B-Ac)/(E-Dc) (8)
 

(5)(6)代入(7)(8),可以解出BD,再将B代回(5)(6)就得到了AE
最后将
ABDE全部代回(3)(4),就得到了Lorent变换。

当然
,这在v小于声速c的条件下适用.

我们知道,光和声波一样,在不同的媒体条件下,在不同的温度等条件下传波速度都是不同的.如果我们以高速分子束射入空气,一种类似光的波粒两象驻波态同样会产生.
为什麽认为光有异于其它物质的"特异功能?见附件.